Калькулятор периметра треугольника рассчитывает основной результат \(P\) и показывает восстановленные стороны, полупериметр, площадь по формуле Герона и углы. Он подходит не только для случая, когда известны три стороны: можно считать по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам, по катетам, по катету и гипотенузе, для равнобедренного или равностороннего треугольника, а также по координатам трёх вершин.
Формула периметра
Когда известны все стороны, периметр равен их сумме:
$$ P = a + b + c $$
Полупериметр используется для дополнительного расчёта площади:
$$ s = \frac{P}{2} $$
$$ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $$
Если известны не все стороны
Перед сложением сторон калькулятор восстанавливает недостающие длины из выбранного набора исходных данных. Для двух сторон и угла между ними применяется теорема косинусов:
$$ c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma} $$
Если известна сторона и два угла, третья сторона и оставшаяся сторона находятся через теорему синусов:
$$ C = 180^\circ - A - B $$
$$ b = \frac{a\sin B}{\sin A}, \quad c = \frac{a\sin C}{\sin A} $$
Для прямоугольного треугольника недостающая сторона считается по теореме Пифагора:
$$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $$
или, если известны катет и гипотенуза:
$$ b = \sqrt{c^2 - a^2} $$
Для координат вершин стороны считаются как расстояния между точками:
$$ AB = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} $$
после чего периметр снова находится как сумма трёх сторон.
Результат и проверки
Основной результат выводится в выбранной единице длины. Дополнительно показываются стороны \(a\), \(b\), \(c\), полупериметр \(s\), площадь \(S\) по Герону и углы \(A\), \(B\), \(C\).
Калькулятор проверяет положительность длин, сумму углов, невозможную гипотенузу, вырожденные координаты и неравенство треугольника:
$$ a + b > c,\quad a + c > b,\quad b + c > a $$
Если эти условия не выполняются, такой набор данных не образует корректный треугольник, поэтому периметр для него не считается.