Площадь прямоугольного треугольника удобнее всего считать через катеты. Они образуют прямой угол, поэтому один катет можно взять за основание, а второй — за высоту.
$$ S = \frac{a \cdot b}{2} $$
Здесь \(a\) и \(b\) — катеты, \(S\) — площадь. Если известны оба катета, дополнительных преобразований не требуется: достаточно перемножить их и разделить результат на два.
Когда известны катет и гипотенуза, второй катет сначала восстанавливается по теореме Пифагора:
$$ b = \sqrt{c^2 - a^2}, \qquad S = \frac{a \cdot b}{2} $$
Если заданы гипотенуза и острый угол \(\alpha\), катеты находятся через тригонометрию:
$$ a = c\cos\alpha, \qquad b = c\sin\alpha, \qquad S = \frac{a \cdot b}{2} $$
Для варианта с известным катетом и острым углом второй катет можно найти через тангенс:
$$ b = a\tan\alpha, \qquad S = \frac{a \cdot b}{2} $$
Обратный случай тоже однозначен: если известны площадь и один катет, второй катет равен
$$ b = \frac{2S}{a} $$
После восстановления сторон можно проверить связанные величины:
$$ P = a + b + c, \qquad h_c = \frac{a \cdot b}{c}, \qquad r = \frac{a + b - c}{2} $$
Гипотенуза должна быть больше любого катета, а острый угол должен быть больше 0 и меньше 90°. Эти ограничения помогают отсеять наборы чисел, из которых нельзя построить прямоугольный треугольник.