Калькулятор периметра считает длину границы плоской фигуры в выбранных единицах. Для многоугольников это сумма сторон, для окружности - длина окружности, для сектора - дуга вместе с двумя радиусами, а для эллипса - приближённая длина контура.
Инструмент подходит для быстрых учебных и прикладных расчётов: прямоугольника, квадрата, треугольника, окружности, параллелограмма, ромба, трапеции, правильного многоугольника, сектора круга, эллипса и произвольного многоугольника по списку сторон. В некоторых режимах можно вводить не только стороны, но и площадь, диагональ, радиус, апофему или уже известный периметр, чтобы восстановить недостающий размер.
Основные формулы
Для прямоугольника, параллелограмма и фигур с двумя парами равных сторон используется сумма двух длин и двух ширин:
$$ P = 2(a + b) $$
Для квадрата и ромба со стороной \(a\):
$$ P = 4a $$
Для треугольника по трём сторонам:
$$ P = a + b + c $$
Для окружности:
$$ C = 2\pi r = \pi d $$
Для правильного многоугольника с \(n\) сторонами длиной \(s\):
$$ P = n \cdot s $$
Для сектора с радиусом \(r\) и центральным углом \(\theta\) в радианах:
$$ P = 2r + r\theta $$
Для эллипса калькулятор использует приближение Рамануджана по полуосям \(a\) и \(b\):
$$ P \approx \pi\left(3(a+b)-\sqrt{(3a+b)(a+3b)}\right) $$
Обратные режимы
Если известна не сторона, калькулятор сначала восстанавливает нужный размер, а затем считает периметр. Например, для прямоугольника можно найти вторую сторону по площади и известной стороне:
$$ b = \frac{S}{a} $$
По периметру и одной стороне прямоугольника:
$$ b = \frac{P}{2} - a $$
По диагонали и стороне прямоугольника:
$$ b = \sqrt{d^2 - a^2} $$
Для квадрата сторона восстанавливается по площади, диагонали или уже известному периметру:
$$ a = \sqrt{S},\qquad a = \frac{d}{\sqrt{2}},\qquad a = \frac{P}{4} $$
Для окружности радиус можно получить из площади круга или длины окружности:
$$ r = \sqrt{\frac{S}{\pi}},\qquad r = \frac{C}{2\pi} $$
Для правильного многоугольника сторона может быть задана напрямую или восстановлена по апофеме \(r\) либо радиусу описанной окружности \(R\):
$$ s = 2r\tan\frac{\pi}{n},\qquad s = 2R\sin\frac{\pi}{n} $$
Проверки и ограничения
Все длины должны быть положительными. Для треугольника калькулятор проверяет неравенство треугольника: каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон. Для произвольного многоугольника выполняется базовая проверка замкнутого контура: самая длинная сторона должна быть меньше суммы остальных.
Периметр эллипса считается приближённо, без точного эллиптического интеграла. Такой результат подходит для бытовых и учебных задач, но для инженерных расчётов с жёстким допуском нужно отдельно выбирать метод точности.