Что считает калькулятор
Калькулятор находит площадь плоского треугольника по разным наборам исходных данных. Можно выбрать основание и высоту, три стороны, две стороны и угол, сторону и два угла, катеты прямоугольного треугольника, координаты вершин, радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности или три медианы.
После расчета страница показывает формулу, подстановку чисел, площадь в выбранной квадратной единице и схему треугольника для быстрой самопроверки.
Калькулятор проверяет допустимость исходных данных перед выводом результата. Для невозможных сторон, углов, медиан или радиусов он показывает ошибку вместо площади.
Результат также переводится в квадратные метры, квадратные сантиметры, квадратные миллиметры и другие поддерживаемые квадратные единицы.
Основание и высота
Если известны основание \(a\) и высота \(h\), площадь равна половине произведения основания на высоту:
$$ S = \frac{a \cdot h}{2} $$
Этот способ подходит, когда высота проведена перпендикулярно к выбранному основанию.
Три стороны и формула Герона
Для трех сторон \(a\), \(b\), \(c\) сначала считается полупериметр:
$$ p = \frac{a + b + c}{2} $$
Затем используется формула Герона:
$$ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$
Перед расчетом калькулятор проверяет, что стороны могут образовать реальный треугольник.
Формула Герона подходит для случая, когда известны только три стороны и высота не задана.
Две стороны и угол между ними
Если известны две стороны и угол \(\gamma\) между ними, используется синус угла:
$$ S = \frac{a \cdot b \cdot \sin(\gamma)}{2} $$
Угол можно задавать в градусах или радианах.
Этот способ нужен, когда известен именно угол между двумя выбранными сторонами.
Сторона и два угла
Если известна сторона \(a\) и два прилежащих угла \(B\) и \(C\), третий угол находится как:
$$ A = 180^\circ - B - C $$
После этого площадь можно найти по формуле:
$$ S = \frac{a^2 \sin(B)\sin(C)}{2\sin(A)} $$
Сумма двух заданных углов должна быть меньше \(180^\circ\).
Катеты, координаты, радиусы и медианы
Для прямоугольного треугольника по катетам \(a\) и \(b\):
$$ S = \frac{a \cdot b}{2} $$
Для координат вершин используется формула площади через координаты:
$$ S = \frac{1}{2}\left|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)\right| $$
Если известны радиус вписанной окружности \(r\) и полупериметр \(p\):
$$ S = r \cdot p $$
Если известны стороны и радиус описанной окружности \(R\):
$$ S = \frac{a \cdot b \cdot c}{4R} $$
Для трех медиан калькулятор сначала проверяет, что медианы образуют допустимый треугольник, затем использует связь площади исходного треугольника с площадью треугольника из медиан:
$$ S = \frac{4}{3}S_m $$
Ограничения
Все длины, высоты, радиусы и медианы должны быть положительными. Три стороны, три медианы и радиус описанной окружности проверяются на согласованность с реальным треугольником.
Калькулятор работает с плоскими евклидовыми треугольниками. Он не рассчитывает сферические треугольники и не восстанавливает все неизвестные параметры по недостаточному набору данных.