Калькулятор периметра многоугольника работает с двумя типами задач: правильный многоугольник с равными сторонами и произвольный многоугольник, заданный сторонами или координатами вершин.
Для любого многоугольника периметр равен сумме длин всех сторон:
$$ P = s_1 + s_2 + \ldots + s_n $$
Для правильного многоугольника с \(n\) сторонами длиной \(s\):
$$ P = ns $$
Если известен периметр правильного многоугольника, сторона восстанавливается так:
$$ s = \frac{P}{n} $$
Если задана апофема \(r\), сторона находится через половинный центральный угол:
$$ s = 2r\tan\frac{\pi}{n} $$
Если задан радиус описанной окружности \(R\):
$$ s = 2R\sin\frac{\pi}{n} $$
Если известна площадь правильного многоугольника, связь с периметром и апофемой выглядит так:
$$ S = \frac{Pr}{2} $$
Для произвольного многоугольника по координатам длина каждой стороны считается как расстояние между соседними вершинами:
$$ s_i = \sqrt{(x_{i+1}-x_i)^2 + (y_{i+1}-y_i)^2} $$
Затем все стороны суммируются, включая последнюю сторону от последней вершины к первой. В режиме списка сторон калькулятор проверяет, что самая длинная сторона меньше суммы остальных, иначе замкнутый многоугольник из таких отрезков не построить.
В координатном режиме вершины должны идти по порядку обхода. Калькулятор проверяет совпадающие соседние точки, ненулевую площадь и самопересечение, чтобы результат соответствовал реальному контуру.