Калькулятор площади правильного многоугольника работает с фигурами, у которых все стороны и все углы равны. Достаточно указать число сторон \(n\) и одну известную величину: сторону, апофему, радиус описанной окружности, периметр или площадь.
Если известна сторона \(s\), площадь можно найти напрямую:
$$ S = \frac{n s^2}{4\tan\frac{\pi}{n}} $$
Апофема \(r\) — это радиус вписанной окружности, расстояние от центра правильного многоугольника до середины стороны. Через апофему и периметр площадь записывается так:
$$ S = \frac{Pr}{2} $$
где периметр равен:
$$ P = ns $$
Связь стороны и апофемы:
$$ r = \frac{s}{2\tan\frac{\pi}{n}} $$
Связь стороны и радиуса описанной окружности \(R\):
$$ R = \frac{s}{2\sin\frac{\pi}{n}} $$
Если задана апофема, сторона восстанавливается так:
$$ s = 2r\tan\frac{\pi}{n} $$
Если задан радиус описанной окружности:
$$ s = 2R\sin\frac{\pi}{n} $$
Если известна площадь, калькулятор восстанавливает сторону по формуле:
$$ s = \sqrt{\frac{4S\tan\frac{\pi}{n}}{n}} $$
Число сторон должно быть целым и не меньше \(3\). Результат дополнительно показывает сторону, периметр, апофему, радиус описанной окружности, внутренний, внешний и центральный углы, число диагоналей и площадь в м² и см².