Калькулятор объёма прямоугольного параллелепипеда рассчитывает объём по трём взаимно перпендикулярным измерениям, а также восстанавливает длину, ширину или высоту по объёму, площади поверхности или пространственной диагонали. Прямоугольный параллелепипед имеет шесть прямоугольных граней, поэтому его геометрия сводится к трём размерам: длине \(a\), ширине \(b\) и высоте \(h\).
Основная формула объёма:
$$ V = a \cdot b \cdot h $$
Если известна площадь основания \(S_{\text{осн}}\) и высота, используется та же связь в укрупнённом виде:
$$ V = S_{\text{осн}} \cdot h,\qquad S_{\text{осн}} = a \cdot b $$
Когда известны объём и два измерения, недостающий размер находится делением объёма на произведение двух известных размеров. Например, для высоты:
$$ h = \frac{V}{a \cdot b} $$
Та же перестановка работает для длины и ширины:
$$ a = \frac{V}{b \cdot h},\qquad b = \frac{V}{a \cdot h} $$
Полная площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей шести граней:
$$ S = 2(ab + ah + bh) $$
Если известны \(S\) и два измерения \(y\) и \(z\), третье измерение \(x\) восстанавливается так:
$$ x = \frac{S/2 - yz}{y + z} $$
Пространственная диагональ связывает все три измерения по теореме Пифагора:
$$ d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2} $$
Если известны диагональ и два измерения, третье измерение находится по формуле:
$$ x = \sqrt{d^2 - y^2 - z^2} $$
После расчёта инструмент показывает объём, площадь основания, полную и боковую площадь поверхности, диагонали граней, пространственную диагональ и сумму рёбер:
$$ L = 4(a + b + h) $$
Все линейные размеры должны быть положительными и вводятся в одной выбранной единице длины. Площади интерпретируются в квадрате этой единицы, а объём можно вывести в м³, см³, мм³, литрах, миллилитрах, дюймах³ или футах³. Для режима с диагональю значение под корнем должно быть положительным; это означает, что пространственная диагональ больше диагонали прямоугольной грани, построенной на двух известных измерениях.