Калькулятор объёма куба нужен, когда в задаче известен не только размер ребра, но и другой связанный параметр: площадь поверхности, диагональ, радиус сферы или сумма длин рёбер. Во всех режимах расчёт сводится к одному шагу: сначала восстанавливается ребро куба \(a\), затем считается объём.
Основная формула:
$$ V = a^3 $$
Если известно ребро \(a\), объём находится сразу. Если известна полная площадь поверхности \(S\), используется связь:
$$ S = 6a^2,\qquad a = \sqrt{\frac{S}{6}} $$
Для площади одной грани \(A\):
$$ A = a^2,\qquad a = \sqrt{A} $$
Диагональ грани \(d_1\) и пространственная диагональ куба \(d\) восстанавливают ребро по разным формулам:
$$ d_1 = a\sqrt{2},\qquad a = \frac{d_1}{\sqrt{2}} $$
$$ d = a\sqrt{3},\qquad a = \frac{d}{\sqrt{3}} $$
Калькулятор также поддерживает радиусы связанных сфер. Для вписанной сферы \(r\) ребро равно \(a = 2r\), а для описанной сферы \(R\):
$$ a = \frac{2R}{\sqrt{3}} $$
Если известна сумма длин всех рёбер \(L\), то у куба таких рёбер 12:
$$ a = \frac{L}{12} $$
Все линейные значения вводятся в одной единице длины: миллиметрах, сантиметрах, метрах, километрах, дюймах или футах. Площади вводятся в квадрате выбранной единицы, а объём можно вывести в м³, см³, мм³, литрах, миллилитрах, дюймах³ или футах³. Для корректного результата исходное значение должно быть положительным.