Правильный тетраэдр состоит из четырёх равносторонних треугольников. Все его рёбра равны, поэтому объём и связанные параметры можно восстановить из одного известного значения: ребра, объёма, площади поверхности, площади грани, высоты, радиуса сферы или суммы рёбер.
Если известно ребро \(a\), объём равен:
$$ V = \frac{a^3}{6\sqrt{2}} $$
Высота правильного тетраэдра:
$$ h = a\sqrt{\frac{2}{3}} $$
Площадь полной поверхности и площадь одной грани:
$$ S = \sqrt{3}a^2, \qquad A = \frac{\sqrt{3}a^2}{4} $$
Если известен объём, ребро восстанавливается так:
$$ a = \sqrt[3]{6\sqrt{2}V} $$
Если известна полная площадь поверхности:
$$ a = \sqrt{\frac{S}{\sqrt{3}}} $$
Если известна площадь одной грани:
$$ a = \sqrt{\frac{4A}{\sqrt{3}}} $$
Если известна высота:
$$ a = \frac{h}{\sqrt{2/3}} $$
Радиусы связанных сфер выражаются через ребро:
$$ r = \frac{a\sqrt{6}}{12}, \qquad R = \frac{a\sqrt{6}}{4}, \qquad \rho = \frac{a\sqrt{2}}{4} $$
где \(r\) — радиус вписанной сферы, \(R\) — радиус описанной сферы, \(\rho\) — радиус средней сферы, касающейся рёбер.
Обратные формулы для ребра:
$$ a = \frac{12r}{\sqrt{6}}, \qquad a = \frac{4R}{\sqrt{6}}, \qquad a = \frac{4\rho}{\sqrt{2}} $$
Если известна сумма длин всех рёбер \(L\), учитывается, что у тетраэдра шесть одинаковых рёбер:
$$ a = \frac{L}{6} $$
После восстановления ребра калькулятор пересчитывает объём, площадь поверхности, площадь грани, высоту, радиусы сфер, сумму рёбер, периметр грани и углы. Все вводимые значения должны быть положительными; произвольный тетраэдр с разными рёбрами или расчёт по координатам вершин сюда не входит.