Что считает калькулятор дуги
Калькулятор дуги находит длину дуги окружности \(L\) и связанные параметры: центральный угол \(\theta\), хорду \(c\), стрелу \(h\), площадь сектора и площадь сегмента.
Базовая формула длины дуги использует радиус и центральный угол в радианах:
$$ L = r\theta $$
Если угол задан в градусах, он сначала переводится в радианы:
$$ \theta_{\text{рад}} = \theta^\circ \cdot \frac{\pi}{180} $$
Расчет по хорде и стреле
Для измеренных арок полезна связка хорды \(c\) и стрелы \(h\). Сначала восстанавливается радиус:
$$ r = \frac{h}{2} + \frac{c^2}{8h} $$
После этого калькулятор находит центральный угол и длину дуги. Для одной хорды возможны меньшая и большая дуги, поэтому при расчете по радиусу и хорде важно выбрать нужный вариант.
Связанные величины
Хорда и стрела для найденного угла считаются через радиус:
$$ c = 2r\sin\left(\frac{\theta}{2}\right) $$
$$ h = r\left(1 - \cos\left(\frac{\theta}{2}\right)\right) $$
Площадь сектора рассчитывается так:
$$ S_{\text{сектора}} = \frac{r^2\theta}{2} $$