Что считает калькулятор
Калькулятор находит длину окружности \(C\) по радиусу, диаметру, площади круга, координатам или измерению через путь и число оборотов. Длина окружности — это периметр круга: расстояние вдоль всей замкнутой линии.
Основной результат страницы — именно \(C\). Дополнительно калькулятор показывает радиус, диаметр, площадь круга, точную запись через \(\pi\), формулу и подстановку.
Формулы по радиусу и диаметру
Если известен радиус \(r\), длина окружности равна:
$$ C = 2\pi r $$
Если известен диаметр \(d\), используется связь:
$$ C = \pi d $$
При этом диаметр и радиус связаны формулой:
$$ d = 2r $$
Расчет по площади круга
Если известна площадь круга \(S\), сначала восстанавливается радиус:
$$ r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} $$
Затем длина окружности считается по формуле:
$$ C = 2\pi r $$
Координаты и путь за обороты
В координатном режиме "центр и точка окружности" радиус равен расстоянию от центра до точки окружности:
$$ r = \sqrt{(x_1-x_0)^2 + (y_1-y_0)^2} $$
В режиме "концы диаметра" расстояние между двумя точками является диаметром, поэтому:
$$ C = \pi \cdot AB $$
Режим "путь и обороты" полезен для колес, роликов и круглых деталей. Если объект прошел известное расстояние за несколько полных оборотов, длина окружности равна:
$$ C = \frac{\text{путь}}{\text{число оборотов}} $$
Ограничения
Радиус, диаметр, площадь, путь и число оборотов должны быть положительными. Центр и точка окружности не должны совпадать, а концы диаметра должны задавать ненулевой отрезок.
Калькулятор работает с окружностью на плоскости. Он не рассчитывает длину дуги, сектор круга или окружность на сфере: для таких задач нужны отдельные инструменты.