Калькулятор сектора круга считает площадь части круга, ограниченной двумя радиусами и дугой. Можно задать радиус и центральный угол, радиус и длину дуги, радиус и хорду для меньшего или большего сектора, а также восстановить радиус или угол по площади.
Если угол \(\theta\) задан в радианах, площадь сектора равна:
$$ S = \frac{r^2\theta}{2} $$
Длина дуги для того же угла:
$$ L = r\theta $$
Если угол задан в градусах, используется доля полного круга:
$$ S = \frac{\pi r^2\theta}{360^\circ} $$
По радиусу \(r\) и длине дуги \(L\) угол восстанавливается так:
$$ \theta = \frac{L}{r} $$
После этого площадь можно найти через радиус и дугу:
$$ S = \frac{rL}{2} $$
Хорда \(c\) связана с радиусом и центральным углом формулой:
$$ c = 2r\sin\frac{\theta}{2} $$
По радиусу и хорде меньший центральный угол находится так:
$$ \theta = 2\arcsin\frac{c}{2r} $$
Для большего сектора используется дополнительный угол \(2\pi - \theta\). Поэтому одна и та же хорда может задавать два сектора.
Если известны площадь и радиус:
$$ \theta = \frac{2S}{r^2} $$
Если известны площадь и угол:
$$ r = \sqrt{\frac{2S}{\theta}} $$
Центральный угол должен быть больше \(0^\circ\) и меньше \(360^\circ\), а хорда не может быть больше диаметра. Результат дополнительно показывает длину дуги, хорду, долю полного круга и площадь сегмента между дугой и хордой.