Калькулятор площади треугольника по двум сторонам и углу рассчитывает площадь по двум смежным сторонам и включённому углу между ними. Страница также покрывает обратные задачи: восстановление стороны по площади, второй стороне и углу, а также восстановление угла по площади и двум сторонам.
Калькулятор площади треугольника по двум сторонам и углу поддерживает градусы и радианы для угла. После расчёта он возвращает площадь, третью сторону и высоту к стороне \(a\).
Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними считают через синус включённого угла. Это случай, когда известны две смежные стороны \(a\) и \(b\), а угол \(\alpha\) расположен именно между ними.
Основная формула:
$$ S = \frac{ab\sin{\alpha}}{2} $$
где \(S\) — площадь треугольника, \(a\) и \(b\) — две известные стороны, \(\alpha\) — угол между этими сторонами.
Пример подстановки для \(a = 10\), \(b = 7\) и \(\alpha = 30^\circ\):
$$ S = \frac{10 \cdot 7 \cdot \sin{30^\circ}}{2} $$
Результат примера равен \(17{,}5\) квадратной единицы.
Та же формула используется для обратных расчётов. Если известны площадь, сторона \(b\) и угол \(\alpha\), сторону \(a\) можно найти так:
$$ a = \frac{2S}{b\sin{\alpha}} $$
Для стороны \(b\):
$$ b = \frac{2S}{a\sin{\alpha}} $$
Если известны площадь и обе стороны, сначала находят синус угла:
$$ \sin{\alpha} = \frac{2S}{ab} $$
Значение \(\frac{2S}{ab}\) должно быть больше 0 и не больше 1. Если оно больше 1, такого треугольника с указанными сторонами и площадью не существует.
При восстановлении угла по синусу может появиться второй вариант: острый угол и дополнительный к нему тупой угол дают одинаковый синус. Поэтому для задачи с известными \(S\), \(a\) и \(b\) важно проверить, какой из возможных углов соответствует условию.
Все линейные размеры нужно вводить в одной единице. Тогда площадь получится в соответствующей квадратной единице, а формула останется той же для сантиметров, метров, футов или других единиц.