Трапеция — это четырёхугольник с одной парой параллельных сторон. Эти стороны называют основаниями, а расстояние между ними — высотой. Для большинства задач на площадь достаточно знать основания \(a\), \(b\) и высоту \(h\).
Основная формула площади:
$$ S = \frac{(a + b)h}{2} $$
Если известна средняя линия \(m\), она уже равна полусумме оснований:
$$ m = \frac{a + b}{2} $$
Поэтому площадь через среднюю линию и высоту считается короче:
$$ S = m h $$
Если известны четыре стороны трапеции, калькулятор сначала восстанавливает высоту. Для оснований \(a\) и \(b\), боковых сторон \(c\) и \(d\), а также разности оснований \(\Delta = |a-b|\), горизонтальная проекция одной боковой стороны равна:
$$ x = \frac{c^2 - d^2 + \Delta^2}{2\Delta} $$
После этого высота находится по теореме Пифагора:
$$ h = \sqrt{c^2 - x^2} $$
И площадь снова считается по базовой формуле:
$$ S = \frac{(a + b)h}{2} $$
Если известны диагонали \(d_1\), \(d_2\) и угол \(\varphi\) между ними, площадь трапеции можно найти через половину произведения диагоналей на синус угла:
$$ S = \frac{d_1 d_2 \sin\varphi}{2} $$
В обратном режиме по площади и основаниям калькулятор находит высоту:
$$ h = \frac{2S}{a + b} $$
Если известны площадь \(S\), высота \(h\) и одно основание \(a\), второе основание восстанавливается так:
$$ b = \frac{2S}{h} - a $$
Все линейные значения вводятся в выбранной единице длины, а площадь выводится в соответствующей квадратной единице. Угол между диагоналями можно задавать в градусах или радианах. Для режима четырёх сторон основания должны отличаться: иначе по четырём длинам высота трапеции не определяется однозначно.