Калькулятор площади ромба считает площадь по нескольким наборам данных: двум диагоналям, стороне и высоте, стороне и углу, стороне и одной диагонали, площади и диагонали или площади и углу. После расчёта он показывает площадь, сторону, высоту, диагонали, периметр и углы ромба.
Если известны диагонали \(d_1\) и \(d_2\), используется основная формула:
$$ S = \frac{d_1 d_2}{2} $$
По стороне \(a\) и высоте \(h\) площадь равна:
$$ S = a h $$
По стороне и углу между соседними сторонами:
$$ S = a^2 \sin \alpha $$
Если известна сторона и одна диагональ, калькулятор сначала восстанавливает вторую диагональ. В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам, поэтому:
$$ d_2 = 2\sqrt{a^2 - \left(\frac{d_1}{2}\right)^2} $$
Затем площадь снова считается через диагонали:
$$ S = \frac{d_1 d_2}{2} $$
Для обратного расчёта по известной площади и диагонали:
$$ d_2 = \frac{2S}{d_1} $$
Для обратного расчёта по площади и углу сторона находится так:
$$ a = \sqrt{\frac{S}{\sin \alpha}} $$
Все длины должны быть положительными. Угол должен быть больше \(0^\circ\) и меньше \(180^\circ\); при невозможной комбинации стороны и диагонали калькулятор не подставляет приблизительный ромб, а просит проверить исходные данные.