Калькулятор площади сектора кольца считает часть кругового кольца, ограниченную двумя радиусами и двумя дугами. Он работает с радиусами, диаметрами, центральным углом, внешней или внутренней дугой, а также с обратными задачами по известной площади.
Сектор кольца можно представить как разность внешнего и внутреннего круговых секторов с одним центральным углом \(\theta\). Если угол задан в радианах:
$$ S = \frac{\theta\left(R^2 - r^2\right)}{2} $$
где \(R\) — внешний радиус, \(r\) — внутренний радиус.
Если заданы диаметры \(D\) и \(d\), радиусы сначала восстанавливаются так:
$$ R = \frac{D}{2},\qquad r = \frac{d}{2} $$
Тогда формула площади через диаметры принимает вид:
$$ S = \frac{\theta\left(D^2 - d^2\right)}{8} $$
Внешняя и внутренняя дуги связаны с углом:
$$ L_1 = R\theta,\qquad L_2 = r\theta $$
Поэтому по известной внешней дуге угол находится как:
$$ \theta = \frac{L_1}{R} $$
А по внутренней дуге:
$$ \theta = \frac{L_2}{r} $$
Если известны площадь и оба радиуса, угол восстанавливается так:
$$ \theta = \frac{2S}{R^2 - r^2} $$
Если известны площадь, внешний радиус и угол, внутренний радиус равен:
$$ r = \sqrt{R^2 - \frac{2S}{\theta}} $$
Если известны площадь, внутренний радиус и угол, внешний радиус равен:
$$ R = \sqrt{r^2 + \frac{2S}{\theta}} $$
Для среднего радиуса \(m\), ширины кольца \(w\) и угла используется связь:
$$ R = m + \frac{w}{2},\qquad r = m - \frac{w}{2} $$
Периметр кольцевого сектора складывается из двух дуг и двух радиальных сторон:
$$ P = L_1 + L_2 + 2(R-r) $$
Внешний радиус должен быть больше внутреннего, а центральный угол должен быть больше \(0^\circ\) и меньше \(360^\circ\). Результат дополнительно показывает ширину, средний радиус, внешнюю и внутреннюю дуги, периметр, долю полного кольца и площадь в м² и см².