Калькулятор площади кольца считает площадь области между двумя концентрическими окружностями. Можно задать внешний и внутренний радиусы, диаметры, радиус и ширину, а также восстановить недостающий радиус по известной площади.
Основная формула для внешнего радиуса \(R\) и внутреннего радиуса \(r\):
$$ S = \pi\left(R^2 - r^2\right) $$
Если известны внешний диаметр \(D\) и внутренний диаметр \(d\), радиусы равны половинам диаметров:
$$ R = \frac{D}{2},\qquad r = \frac{d}{2} $$
Тогда площадь можно записать через диаметры:
$$ S = \frac{\pi\left(D^2 - d^2\right)}{4} $$
Ширина кольца \(w\) — это разность радиусов:
$$ w = R - r $$
Если известны внутренний радиус и ширина, внешний радиус восстанавливается так:
$$ R = r + w $$
Если известны площадь и внутренний радиус:
$$ R = \sqrt{r^2 + \frac{S}{\pi}} $$
Если известны площадь и внешний радиус:
$$ r = \sqrt{R^2 - \frac{S}{\pi}} $$
Для режима по площади и ширине используется преобразование \(R = r + w\):
$$ r = \frac{\frac{S}{\pi} - w^2}{2w} $$
Внешний радиус должен быть больше внутреннего. Площадь выводится в квадратной единице выбранной длины, а радиусы, диаметры, ширина и длины окружностей — в той же линейной единице.