Калькулятор площади равнобедренного треугольника

Р’ равнобедренном треугольнике РґРІРµ боковые стороны равны, Р° высота РёР· вершины Рє основанию одновременно является медианой Рё биссектрисой. Поэтому площадь можно считать РЅРµ только РїРѕ основанию Рё высоте, РЅРѕ Рё через Р±РѕРєРѕРІСѓСЋ сторону, основание или углы.

Основная формула

Если известны основание \(b\) и высота \(h\), площадь равна:

$$ S = \frac{b \cdot h}{2} $$

Эта же формула используется после восстановления высоты из других исходных данных.

Если известны боковая сторона и основание

Высота делит основание пополам, поэтому внутри равнобедренного треугольника получается прямоугольный треугольник с гипотенузой \(a\) и катетом \(b / 2\):

$$ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} $$

После этого площадь находится как:

$$ S = \frac{b \cdot h}{2} $$

Такой расчет возможен только при \(b < 2a\).

Если известен угол

По боковой стороне \(a\) и углу при вершине \(\gamma\):

$$ S = \frac{a^2 \cdot \sin(\gamma)}{2} $$

По основанию \(b\) и углу при основании \(\alpha\):

$$ h = \frac{b}{2} \cdot \tan(\alpha), \qquad S = \frac{b \cdot h}{2} $$

Обратный расчет

Если известны площадь и основание, высота восстанавливается так:

$$ h = \frac{2S}{b} $$

Затем можно найти боковую сторону, периметр и углы треугольника.