Калькулятор эллипса восстанавливает основные параметры фигуры из разных наборов данных: полуосей, полных осей, площади и одной полуоси, эксцентриситета, фокусного расстояния, расстояния между фокусами или знаменателей канонического уравнения. Главный результат страницы — площадь эллипса \(S\); дополнительно выводятся периметр, полуоси, фокусы, вершины, эксцентриситет и уравнение.
Если известны большая полуось \(a\) и малая полуось \(b\), площадь считается напрямую:
\[ S = \pi ab \]
Полные оси связаны с полуосями так:
\[ A = 2a,\quad B = 2b \]
Фокусное расстояние \(c\) и эксцентриситет \(e\) находятся после восстановления полуосей:
\[ c = \sqrt{a^2 - b^2} \]
\[ e = \frac{c}{a} \]
Для периметра эллипса калькулятор показывает приближённое значение по формуле Рамануджана:
\[ h = \left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2 \]
\[ P \approx \pi(a+b)\left(1 + \frac{3h}{10 + \sqrt{4-3h}}\right) \]
В режиме канонического уравнения положительные знаменатели при \(x^2\) и \(y^2\) задают квадраты полуосей. Если больший знаменатель стоит при \(x^2\), большая ось направлена по \(X\); если при \(y^2\), большая ось направлена по \(Y\). Центр \((x_0, y_0)\) можно оставить пустым, тогда он считается равным \((0,0)\).