Страница для \(n\)-го члена фокусируется на значении \(a_n\): по первому члену \(a_1\), разности \(d\) и натуральному номеру \(n\) можно найти нужный член арифметической прогрессии, а в обратных режимах восстановить \(a_1\), \(d\) или \(n\).
Формула n-го члена
Арифметическая прогрессия — это последовательность, где соседние члены отличаются на одну и ту же разность \(d\). Основная связь:
$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$
Например, если \(a_1 = 2\), \(d = 3\), \(n = 5\), то:
$$a_5 = 2 + (5 - 1)\cdot 3 = 14$$
Обратные формулы
Если известен \(a_n\), можно восстановить первый член:
$$a_1 = a_n - (n - 1)d$$
Разность при \(n > 1\):
$$d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$$
Номер члена:
$$n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1$$
Найденный \(n\) должен быть натуральным числом. При \(d = 0\) прогрессия постоянная: если \(a_n = a_1\), номер не определяется единственным образом, а если значения разные, такого члена в этой прогрессии нет.
Дополнительные результаты
После расчета страница показывает сумму первых \(n\) членов:
$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$
Также выводятся соседние значения:
$$a_{n-1} = a_n - d,\qquad a_{n+1} = a_n + d$$
Таблица и график помогают проверить, как меняется прогрессия при положительной, отрицательной или нулевой разности.