Перейти к содержимому

СЛАУ: матричный метод

Онлайн-калькулятор решения СЛАУ матричным методом: A·X = B, det(A), обратная матрица A⁻¹, X = A⁻¹·B, проверка и диагностика det(A)=0.

Инструмент загружается...

Матричный метод записывает систему в виде A · X = B. Если у матрицы коэффициентов есть обратная матрица, решение находится по формуле X = A⁻¹ · B.

Калькулятор показывает определитель, обратную матрицу, умножение на столбец свободных членов и проверку подстановкой.

Проверенные расчётные факты

  • Матричный метод решает системы линейных уравнений.
  • Обратная матрица применяется к столбцу свободных членов.
  • Определитель матрицы проверяет обратимость системы.
  • Нулевой определитель исключает матричное обращение.
  • Проверка решения подставляет значения в уравнения.
  • Система отмечает несовместность и бесконечные решения.
  • Матричный метод работает для квадратных систем.
  • Калькулятор выводит обратную матрицу.

Частые вопросы

Метод обратной матрицы применим к квадратным системам, если det(A) не равен нулю. Тогда существует A⁻¹ и решение находится как X = A⁻¹·B.

Обратная матрица не существует. Калькулятор дополнительно сравнивает ранги A и [A|B], чтобы показать: решений нет или их бесконечно много.

Оба требуют det(A) ≠ 0, но метод Крамера считает отдельные определители Dᵢ, а матричный метод строит A⁻¹ и умножает её на столбец B.

Источники

Скопировано