Один и тот же результат можно записать в нескольких формах комплексного числа. Конвертер переводит число между алгебраической, полярной, тригонометрической и показательной формами, показывает модуль, аргумент и положение точки на комплексной плоскости.
Какие формы поддерживаются
Алгебраическая форма задает действительную и мнимую части:
$$z=a+bi$$
Полярная форма использует модуль \(r\) и аргумент \(\varphi\):
$$z=r\angle\varphi$$
Тригонометрическая и показательная формы записывают ту же точку через угол:
$$z=r(\cos\varphi+i\sin\varphi)$$
$$z=re^{i\varphi}$$
Переход из алгебраической формы
Если известны \(a\) и \(b\), модуль и аргумент находятся так:
$$r=\sqrt{a^2+b^2}$$
$$\varphi=\operatorname{atan2}(b,a)$$
Например, для \(z=3+4i\) модуль равен \(5\), а аргумент примерно \(53{,}13^\circ\). Конвертер сразу показывает все записи этого числа и нормализует аргумент в выбранном диапазоне.
Переход из полярной формы
Если известны \(r\) и \(\varphi\), координаты восстанавливаются формулами:
$$a=r\cos\varphi$$
$$b=r\sin\varphi$$
Угол можно задавать в градусах или радианах. Для нулевого комплексного числа модуль равен \(0\), а аргумент математически не определен; страница показывает условную запись только для удобства отображения.
Когда использовать конвертер
Эта страница нужна именно для перевода формы записи одного комплексного числа. Арифметические операции, степени и корни комплексных чисел лучше считать в калькуляторе комплексных чисел; здесь они не добавляются, чтобы не смешивать разные интенты.