Что считает сумма делителей
Главный результат страницы - сумма всех положительных делителей числа \(n\). В теории чисел ее обычно обозначают как \(\sigma(n)\). В сумму входят \(1\), само число \(n\) и все положительные делители между ними.
Если
$$n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k},$$
то сумма делителей вычисляется без ручного перебора по формуле:
$$\sigma(n)=\prod_{i=1}^{k}\frac{p_i^{a_i+1}-1}{p_i-1}$$
Собственные делители и тип числа
Калькулятор дополнительно показывает сумму собственных делителей: это сумма всех положительных делителей без самого числа.
$$s(n)=\sigma(n)-n$$
По сравнению \(s(n)\) и \(n\) определяется тип числа:
$$s(n)=n \Rightarrow \text{совершенное число}$$
$$s(n)>n \Rightarrow \text{избыточное число}$$
$$s(n)<n \Rightarrow \text{недостаточное число}$$
Например:
$$28=2^2\cdot7,\quad \sigma(28)=56,\quad s(28)=28$$
Значит \(28\) является совершенным числом.
Как читать результат
Первым выводится значение \(\sigma(n)\). Ниже показаны количество положительных делителей, сумма собственных делителей, классификация числа и список делителей, которые вошли в сумму.
Страница считает именно положительные делители одного целого числа. Она не ищет общие делители двух чисел, не строит последовательности аликвотных сумм и не перебирает диапазоны чисел.