Что такое каноническое разложение
Каноническое разложение записывает число как произведение простых множителей со степенями:
$$n=p_1^{a_1}\cdot p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}$$
Такая запись компактнее обычного списка множителей, потому что одинаковые простые множители объединяются в показатели степеней. Например:
$$360=2^3\cdot3^2\cdot5$$
Что показывает результат
Главный блок выводит канонический вид числа. Дополнительно показываются обычное разложение без степеней, количество различных простых множителей, сумма показателей степеней и количество положительных делителей.
Сумма показателей степеней равна общему числу простых множителей с учетом кратности:
$$\Omega(n)=a_1+a_2+\cdots+a_k$$
Количество положительных делителей сразу получается из тех же показателей:
$$\tau(n)=\prod_{i=1}^{k}(a_i+1)$$
Ограничения и соседние задачи
Инструмент работает с целыми числами больше \(1\). Для \(1\) канонического разложения на простые множители нет, а дроби, отрицательные числа и многочлены относятся к другим задачам.
Эта страница нужна именно для компактной формы \(p_1^{a_1}\cdot p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}\). Если нужен длинный список всех положительных делителей или сумма делителей \(\sigma(n)\), используйте соседние инструменты.