Как работает калькулятор орбитальной скорости
Для круговой орбиты используется формула:
$$v=\sqrt{\frac{\mu}{r}}$$
Здесь \(\mu=G \times M\), а \(r\) — расстояние от центра центрального тела до спутника. Если вводится высота над поверхностью, калькулятор прибавляет радиус центрального тела.
Для эллиптической орбиты используется уравнение vis-viva:
$$v=\sqrt{\mu \times \left(\frac{2}{r}-\frac{1}{a}\right)}$$
Здесь \(r\) — текущий радиус, а \(a\) — большая полуось орбиты.
Как читать результат
Главное число — выбранная неизвестная величина. Ниже показываются параметры орбиты: радиус от центра, высота над поверхностью, круговая скорость на этом радиусе, скорость убегания, период и гравитационный параметр.
Пример расчета
Для низкой круговой орбиты около Земли на высоте 400 км:
$$r=6{,}371 \times 10^6 + 400 \times 10^3=6{,}771 \times 10^6\ \text{м}$$
$$v=\sqrt{\frac{3{,}986004418 \times 10^{14}}{6{,}771 \times 10^6}}\approx 7{,}67\ \text{км/с}$$
Ограничения
Расчет использует классическую двухтельную модель. Он не учитывает сопротивление атмосферы, несферичность планеты, тягу двигателя, влияние третьих тел, релятивистские поправки и реальные ограничения запуска.