Как работает калькулятор эффекта Доплера
Инструмент использует классическую формулу эффекта Доплера для звука в среде:
$$ f' = f \times \frac{v + s_o v_o}{v - s_s v_s} $$
Здесь \(f\) — частота источника, \(f'\) — частота, которую слышит наблюдатель, \(v\) — скорость волны в среде, \(v_s\) — скорость источника, \(v_o\) — скорость наблюдателя, а \(s_s\) и \(s_o\) задают направление движения.
Калькулятор может работать в прямом режиме и в обратных режимах: найти наблюдаемую частоту, скорость источника, скорость наблюдателя или скорость волны по известным остальным величинам.
Например, если источник излучает \(500\ \text{Hz}\), звук идет в воздухе со скоростью \(343\ \text{м/с}\), источник движется к наблюдателю со скоростью \(30\ \text{м/с}\), а наблюдатель стоит на месте, то наблюдаемая частота будет примерно \(547{,}923\ \text{Hz}\). Сдвиг частоты:
$$ \Delta f = f' - f \approx 47{,}923\ \text{Hz} $$
Это положительный сдвиг: звук воспринимается выше исходной частоты.
Что важно понимать
- это классическая звуковая модель, а не релятивистский расчёт для света;
- скорость волны задаётся средой и не меняется из-за движения источника;
- движение навстречу повышает частоту, удаление понижает;
- если скорость источника становится сравнимой со скоростью волны, обычная стационарная формула уже не описывает ситуацию корректно.
Зачем здесь нужна среда
Для звука скорость распространения зависит от среды. Поэтому в калькуляторе есть готовые пресеты для воздуха, воды, морской воды и стали, а также режим со своим значением, если скорость волны у вас уже известна.
Типовые пресеты скорости:
- воздух около \(20^\circ\text{C}\): \(343\ \text{м/с}\);
- воздух около \(0^\circ\text{C}\): \(331\ \text{м/с}\);
- вода: \(1480\ \text{м/с}\);
- морская вода: \(1530\ \text{м/с}\);
- сталь: \(5960\ \text{м/с}\).
Ограничения первой версии
- только 1D движение вдоль линии источник—наблюдатель;
- только звук в среде;
- без релятивистского эффекта Доплера для света;
- без анимации, аудио-демо и двойного радиолокационного сдвига.