Как работает калькулятор дифракционной решётки
Инструмент решает базовую формулу дифракционной решётки при нормальном падении света:
$$m\lambda=d\sin\theta$$
Здесь \(m\) — порядок максимума, \(\lambda\) — длина волны, \(d\) — шаг решётки, а \(\theta\) — угол максимума относительно нормали. Калькулятор может найти угол, длину волны или плотность решётки.
Для угла дифракции используется:
$$\theta=\arcsin\left(\frac{m\lambda}{d}\right)$$
Для обратного расчёта длины волны:
$$\lambda=\frac{d\sin\theta}{m}$$
Плотность штрихов \(N\) связана с шагом решётки:
$$d=\frac{1}{N}$$
Пример
Если \(\lambda=500\ \text{нм}\), \(N=1000\ \text{линий/мм}\), \(m=1\), то шаг решётки равен \(d=1000\ \text{нм}\). Тогда:
$$\sin\theta=\frac{1\times500}{1000}=0{,}5$$
$$\theta=30^\circ$$
Максимальный возможный порядок для таких данных равен \(2\), потому что при большем \(m\) отношение \(m\lambda/d\) стало бы больше \(1\).
Что важно понимать
- модель предполагает нормальное падение света на решётку;
- углы считаются от нормали;
- для каждого положительного порядка \(+m\) существует симметричный максимум \(-m\);
- если \(m\lambda>d\), реального максимума выбранного порядка не будет.
Почему используется lines/mm
В учебных и практических задачах плотность решётки часто задают как количество линий на миллиметр. Инструмент автоматически переводит эту величину в шаг решётки \(d\), поэтому пользователю не нужно делать это вручную.
Ограничения первой версии
Расчёт не учитывает наклонное падение, отражательные решётки, разрешающую способность, спектроскопический анализ нескольких линий и графическое построение спектра.