Эта страница сфокусирована на корне любой целой степени: \(\sqrt[n]{x}\), где \(n\) — целое число не меньше \(1\). В отличие от общего калькулятора корней, здесь главный акцент на правилах для четной и нечетной степени и на проверке, что показатель \(n\) подходит как целая степень.
Основная связь
Корень \(n\)-й степени связан с возведением в степень:
$$\sqrt[n]{x}=y \Longleftrightarrow y^n=x$$
Примеры:
$$\sqrt[5]{32} = 2$$
$$\sqrt[3]{-27} = -3$$
Обратный режим восстанавливает подкоренное число:
$$x = y^n$$
А режим поиска степени использует логарифмы:
$$n=\frac{\ln x}{\ln y},\quad x>0,\ y>0,\ y\ne1$$
Четная и нечетная степень
Для четной степени отрицательное подкоренное число не дает вещественного результата:
$$\sqrt[2k]{x}\in\mathbb{R}\Rightarrow x\ge0$$
Для нечетной степени знак сохраняется:
$$\sqrt[2k+1]{-a}=-\sqrt[2k+1]{a}$$
Поэтому \(\sqrt[3]{-8}=-2\), а \(\sqrt[4]{-16}\) в вещественных числах не определяется.
Ограничения
В прямом режиме и при поиске подкоренного числа показатель \(n\) должен быть целым числом \(n\ge1\). Если в режиме поиска степени логарифмы дают дробное значение, страница показывает несовместимость данных, потому что этот инструмент принимает только целую степень. Комплексные корни и все значения корня уравнения остаются вне scope этой страницы.