Как работает калькулятор угла броска
Инструмент находит угол броска по известной дальности полёта, начальной скорости и ускорению свободного падения. Если задача допускает две траектории, калькулятор показывает сразу обе: низкую и высокую.
Для броска с уровня земли на уровень земли используется связь:
$$\sin(2\alpha)=\frac{R \times g}{v_0^2}$$
Отсюда углы находятся так:
$$\alpha_1=\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{R \times g}{v_0^2}\right)$$
$$\alpha_2=90^\circ-\alpha_1$$
Здесь \(R\) — требуемая дальность, \(v_0\) — начальная скорость, \(g\) — ускорение свободного падения.
Что важно понимать
- это учебная модель броска без сопротивления воздуха;
- старт и финиш считаются на одной высоте;
- если заданная дальность слишком велика для текущей скорости, реального решения нет.
Если отношение \(R \times g / v_0^2\) больше 1, функция \(\arcsin\) не дает реального угла. В таком случае инструмент показывает диагностическое состояние вместо фиктивного ответа.
Пример расчета
При \(R=30\ \text{м}\), \(v_0=20\ \text{м/с}\) и \(g=9{,}80665\ \text{м/с}^2\) отношение равно примерно 0,735499. Получаются две траектории:
$$\alpha_1\approx 23{,}6747^\circ$$
$$\alpha_2\approx 66{,}3253^\circ$$
Когда он полезен
- в задачах по кинематике и баллистике;
- когда нужно быстро подобрать угол по известной дальности;
- когда важно увидеть, что одна и та же дальность может достигаться двумя разными траекториями.