Как работает калькулятор момента инерции
Инструмент считает момент инерции для стандартных тел относительно уже выбранной оси вращения. Вы выбираете модель тела, вводите массу и один линейный размер, а калькулятор показывает \(I\) в \(\text{кг}\cdot\text{м}^2\).
Базовая идея момента инерции:
$$I=\sum m_i r_i^2$$
Для стандартных тел используются готовые учебные формулы, например:
$$I_{\text{диск}}=\frac{1}{2}mr^2$$
$$I_{\text{стержень, центр}}=\frac{1}{12}mL^2$$
$$I_{\text{шар}}=\frac{2}{5}mr^2$$
Пример
Для сплошного диска массой \(12\ \text{кг}\) и радиусом \(0{,}4\ \text{м}\):
$$I=\frac{1}{2}\times12\times0{,}4^2=0{,}96\ \text{кг}\cdot\text{м}^2$$
Что важно понимать
- момент инерции зависит не только от массы и формы, но и от оси вращения;
- поэтому каждая модель здесь уже привязана к конкретной оси;
- первая версия покрывает только базовые учебные формы, без переноса оси и составных тел;
- момент инерции сечения, теорема Штейнера и сложные сборки требуют отдельного расчёта.
Когда он полезен
- в школьных и вузовских задачах по механике;
- когда нужно быстро проверить формулу для диска, стержня, кольца или шара;
- когда важен один прямой ответ по выбранной форме и оси.