Инструмент возводит обыкновенную дробь, смешанное число или целое число в целую степень. Он подходит для примеров вида \(\left(\frac{3}{4}\right)^2\), \(\left(1\frac{3}{4}\right)^2\), \(\left(\frac{2}{5}\right)^{-2}\) и показывает точный ответ как дробь, смешанный вид и десятичную запись.
Как считается степень дроби
Для положительной целой степени числитель и знаменатель возводятся в одну и ту же степень:
$$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$$
Например:
$$\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{3^2}{4^2}=\frac{9}{16}$$
Для отрицательной степени дробь сначала заменяется на обратную:
$$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n$$
Например:
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{-2}=\left(\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}$$
Нулевая степень для ненулевого основания дает \(1\):
$$x^0=1,\quad x\ne0$$
Смешанные числа
Смешанное число сначала переводится в неправильную дробь:
$$m\frac{a}{b}=\frac{mb+a}{b}$$
Например:
$$1\frac{3}{4}=\frac{1\cdot4+3}{4}=\frac{7}{4}$$
После этого степень применяется к числителю и знаменателю. Формат смешанного числа хранит целую часть отдельно; знак отрицательного значения относится к целой части.
Ограничения
Показатель степени должен быть целым числом:
$$n\in\mathbb{Z},\quad -99\le n\le99$$
Основание \(0\) в нулевой степени и \(0\) в отрицательной степени не принимаются. Дробные показатели, корни, выражения со скобками и цепочки операций относятся к другим калькуляторам, а не к этой странице.