Как решается линейное уравнение с одной переменной?

Уравнение приводят к виду a·x + b = 0. Если a не равно нулю, переносят свободный член и делят обе части на a, поэтому корень равен x = −b/a.

Можно ли ввести уравнение целиком, а не только коэффициенты?

Да. Калькулятор принимает строку с одной переменной, скобками, дробями через /, десятичными числами и неявным умножением, например 2x или 3(x + 1).

Что будет, если коэффициент при переменной равен нулю?

Если a = 0 и b = 0, получается тождество и подходит любое значение переменной. Если a = 0 и b не равно нулю, уравнение противоречиво и решений нет.

Как калькулятор проверяет найденный корень?

После приведения к виду a·x + b = 0 калькулятор подставляет найденное значение x в левую часть и показывает, что результат равен нулю.

Какие уравнения калькулятор не решает?

Инструмент рассчитан только на линейные уравнения одной переменной. Он отклоняет нелинейные выражения, несколько переменных, деление на выражение с переменной и деление на ноль.

Решение линейных уравнений онлайн

Как работает решение линейных уравнений

Линейное уравнение с одной переменной после раскрытия скобок и переноса всех членов в левую часть приводится к стандартному виду:

$$ ax + b = 0 $$

Здесь $a$ — коэффициент при переменной, а $b$ — свободный член. Калькулятор принимает уравнение целиком или отдельные коэффициенты $a$ и $b$, затем показывает приведенный вид, тип решения, шаги преобразования, проверку и график прямой.

Формула корня

Если $a \ne 0$, уравнение имеет единственный корень:

$$ x = \frac{-b}{a} $$

Например, для уравнения $2(x - 3) + 4 = 10$ после переноса правой части получается:

$$ 2x - 12 = 0 $$

Тогда:

$$ x = \frac{12}{2} = 6 $$

Проверка подстановкой дает $2 \cdot 6 - 12 = 0$, значит найденное значение действительно является корнем.

Особые случаи

Когда коэффициент при переменной равен нулю, результат зависит от свободного члена:

если $a = 0$ и $b = 0$, получается тождество $0 = 0$, поэтому подходит любое значение переменной;
если $a = 0$ и $b \ne 0$, получается противоречие $b = 0$, поэтому решений нет.

Что можно вводить

Инструмент рассчитан на линейные уравнения одной переменной. В строке уравнения можно использовать скобки, десятичные числа с точкой или запятой, дроби через знак $/$, обычное умножение и неявное умножение вида $2x$ или $3(x + 1)$.

Калькулятор не решает квадратные и более высокие степени, системы уравнений, тригонометрические функции и выражения с несколькими переменными. Если выражение становится нелинейным, страница показывает локальную ошибку и не подменяет ее приблизительным ответом.

Графическая проверка

Для приведенного уравнения строится функция:

$$ y = ax + b $$

Корень линейного уравнения — это точка пересечения прямой с осью $X$, где $y = 0$. Если решений нет или подходит любое значение переменной, график и таблица значений помогают увидеть, почему прямая не дает единственной точки пересечения.

Решение линейных уравнений