Как работает калькулятор RL-цепи
Инструмент считает ток \(i(t)\) в последовательной RL-цепи при постоянном напряжении.
Вы выбираете режим процесса, вводите напряжение, сопротивление, индуктивность и время, а калькулятор нормализует значения в В, Ом, Гн и с. После этого он показывает ток в выбранный момент времени, постоянную времени и установившийся ток:
$$\tau=\frac{L}{R}$$
$$I_\infty=\frac{U}{R}$$
Для нарастания тока после подключения источника используется:
$$i(t)=I_\infty \times \left(1-e^{-t/\tau}\right)$$
Для спада после отключения источника используется:
$$i(t)=I_0 \times e^{-t/\tau}$$
Что важно понимать
- страница считает переходный процесс по постоянному току в идеализированной последовательной RL-цепи;
- режим «Нарастание тока» использует допущение \(I(0)=0\);
- режим «Спад тока» считает отключение после выхода на установившийся ток \(I_0=U/R\);
- для успешного расчета нужны \(R>0\), \(L>0\), \(t\ge 0\); напряжение \(U\) может быть равно нулю;
- инструмент не делает AC-анализ, не считает импеданс, фазовый сдвиг, RLC-цепи и частотные свойства.
Пример расчета
Если напряжение равно 12 В, сопротивление 4 Ом, индуктивность 200 мГн, а время 50 мс:
$$\tau=\frac{0{,}2}{4}=0{,}05\ \text{с}$$
$$I_\infty=\frac{12}{4}=3\ \text{А}$$
В режиме нарастания при \(t=\tau\) ток составляет примерно 63,2% от установившегося значения, то есть около 1,896 А.
Когда он полезен
- в учебных задачах по переходным процессам;
- при быстрой оценке времени выхода тока к установившемуся значению;
- когда нужен один прямой ответ по \(i(t)\) без полного анализатора цепей.